Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2} 4 t - 1 d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{2} 4 t d t + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Étape 2

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{0}^{2} t d t + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$4 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$4 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - t]_{0}^{2}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $\frac{t^{2}}{2}$ sur $2$ et sur $0$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - t]_{0}^{2}$

Étape 6.2

Évaluez $- t$ sur $2$ et sur $0$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 (2 - \frac{0}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (2 - \frac{0}{1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$4 (2 - 0) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 (2 + 0) - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.6

Additionnez $2$ et $0$ .

$4 \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.7

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 - 1 \cdot 2 + 0$

Étape 6.3.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$8 - 2 + 0$

Étape 6.3.9

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$8 - 2$

Étape 6.3.10

Soustrayez $2$ de $8$ .

$6$

Étape 7