Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 3000 (t + 5) d t$

Étape 1

Multipliez $3000 (t + 5)$ .

$\int_{0}^{1} 3000 t + 3000 \cdot 5 d t$

Étape 2

Multipliez $3000$ par $5$ .

$\int_{0}^{1} 3000 t + 15000 d t$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} 3000 t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Étape 4

Comme $3000$ est constant par rapport à $t$ , placez $3000$ en dehors de l’intégrale.

$3000 \int_{0}^{1} t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3000 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 15000 t]_{0}^{1}$

Étape 8

Remplacez et simplifiez.

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Étape 8.1

Évaluez $\frac{t^{2}}{2}$ sur $1$ et sur $0$ .

$3000 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 t]_{0}^{1}$

Étape 8.2

Évaluez $15000 t$ sur $1$ et sur $0$ .

$3000 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 8.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3000 (\frac{1}{2} - 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} + 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.5

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$3000 (\frac{1}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.6

Associez $3000$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3000}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.7

Annulez le facteur commun à $3000$ et $2$ .

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Étape 8.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $3000$ .

$\frac{2 \cdot 1500}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1500}{2 (1)} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1500}{2 \cdot 1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1500}{1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.7.2.4

Divisez $1500$ par $1$ .

$1500 + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.8

Multipliez $15000$ par $1$ .

$1500 + 15000 - 15000 \cdot 0$

Étape 8.3.9

Multipliez $- 15000$ par $0$ .

$1500 + 15000 + 0$

Étape 8.3.10

Additionnez $15000$ et $0$ .

$1500 + 15000$

Étape 8.3.11

Additionnez $1500$ et $15000$ .

$16500$

Étape 9