Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 4 x - 0 d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\int_{0}^{1} 4 x + 0 d x$

Étape 1.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$\int_{0}^{1} 4 x d x$

Étape 2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{0}^{1} x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $1$ et sur $0$ .

$4 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 4.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 4.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 4.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$4 (\frac{1}{2} - 0)$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 (\frac{1}{2} + 0)$

Étape 4.2.2.5

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$4 (\frac{1}{2})$

Étape 4.2.2.6

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2}$

Étape 4.2.2.7

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.2.2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Étape 4.2.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1}$

Étape 4.2.2.7.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 5