Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x - 2 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Étape 2

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 2 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + - 2 x]_{0}^{9}$

Étape 5

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $9$ et sur $0$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 x]_{0}^{9}$

Étape 5.2

Évaluez $- 2 x$ sur $9$ et sur $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $81$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.4

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.5

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.6

Additionnez $\frac{81}{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.7

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{81}{2}$ .

$\frac{81}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.8

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{81}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.9

Annulez le facteur commun à $81$ et $6$ .

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Étape 5.3.9.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$\frac{3 (27)}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.10

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 2 \cdot 0$

Étape 5.3.11

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 0$

Étape 5.3.12

Additionnez $- 18$ et $0$ .

$\frac{27}{2} - 18$

Étape 5.3.13

Pour écrire $- 18$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.3.14

Associez $- 18$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

Étape 5.3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 - 18 \cdot 2}{2}$

Étape 5.3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.16.1

Multipliez $- 18$ par $2$ .

$\frac{27 - 36}{2}$

Étape 5.3.16.2

Soustrayez $36$ de $27$ .

$\frac{- 9}{2}$

Étape 5.3.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{9}{2}$

Forme décimale :

$- 4.5$

Forme de nombre mixte :

$- 4 \frac{1}{2}$

Étape 7