Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Étape 2

Réécrivez $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ comme $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ .

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Étape 3

Réécrivez $e^{\ln (2)}$ comme $2$ .

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Étape 7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

Étape 8

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

Étape 9

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Évaluez $e^{x}$ sur $\ln (3)$ et sur $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

Étape 9.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

Étape 9.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

Étape 9.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

Étape 9.2.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

Étape 9.2.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

Étape 10

Simplifiez

$2 e^{x} - 2 + C$