Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4} y \cos (y) d y$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = y$ et $d v = \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \sin (y) d y$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (y)$ par rapport à $y$ est $- \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Évaluez $y \sin (y)$ sur $4$ et sur $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

Étape 3.1.2

Évaluez $- \cos (y)$ sur $4$ et sur $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $0$ par $\sin (0)$ .

$4 \sin (4) + 0 - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $4 \sin (4)$ et $0$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + \cos (0))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Évaluez $\sin (4)$ .

$4 \cdot - 0.75680249 - (- \cos (4) + 1)$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $- 0.75680249$ .

$- 3.02720998 - (- \cos (4) + 1)$

Étape 3.3.3

Évaluez $\cos (4)$ .

$- 3.02720998 - (- - 0.65364362 + 1)$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 0.65364362$ .

$- 3.02720998 - (0.65364362 + 1)$

Étape 3.3.5

Additionnez $0.65364362$ et $1$ .

$- 3.02720998 - 1 \cdot 1.65364362$

Étape 3.3.6

Multipliez $- 1$ par $1.65364362$ .

$- 3.02720998 - 1.65364362$

Étape 3.3.7

Soustrayez $1.65364362$ de $- 3.02720998$ .

$- 4.6808536$