Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 0.04$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 0.04$ en dehors de l’intégrale.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Étape 6

Comme $0.0002$ est constant par rapport à $x$ , placez $0.0002$ en dehors de l’intégrale.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Étape 8.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Évaluez $150 x$ sur $3500$ et sur $0$ .

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Étape 8.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $3500$ et sur $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Étape 8.2.3

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $3500$ et sur $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4

Simplifiez

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Étape 8.2.4.1

Multipliez $150$ par $3500$ .

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.2

Multipliez $- 150$ par $0$ .

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.3

Additionnez $525000$ et $0$ .

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.4

Élevez $3500$ à la puissance $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.5

Annulez le facteur commun à $12250000$ et $2$ .

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Étape 8.2.4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $12250000$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.5.2.4

Divisez $6125000$ par $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.7

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 8.2.4.7.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.4.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.7.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.9

Additionnez $6125000$ et $0$ .

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.10

Multipliez $- 0.04$ par $6125000$ .

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.11

Soustrayez $245000$ de $525000$ .

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.12

Élevez $3500$ à la puissance $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 8.2.4.13

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 8.2.4.14

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 8.2.4.14.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 8.2.4.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.4.14.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 8.2.4.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 8.2.4.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 8.2.4.14.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

Étape 8.2.4.15

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

Étape 8.2.4.16

Additionnez $\frac{42875000000}{3}$ et $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

Étape 8.2.4.17

Associez $0.0002$ et $\frac{42875000000}{3}$ .

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

Étape 8.2.4.18

Multipliez $0.0002$ par $42875000000$ .

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Étape 8.2.4.19

Annulez le facteur commun à $8575000$ et $3$ .

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Étape 8.2.4.19.1

Réécrivez $8575000$ comme $1 (8575000)$ .

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

Étape 8.2.4.19.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.4.19.2.1

Réécrivez $3$ comme $1 (3)$ .

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Étape 8.2.4.19.2.2

Annulez le facteur commun.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Étape 8.2.4.19.2.3

Réécrivez l’expression.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Étape 8.2.4.20

Pour écrire $280000$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Étape 8.2.4.21

Associez $280000$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Étape 8.2.4.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

Étape 8.2.4.23

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.4.23.1

Multipliez $280000$ par $3$ .

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

Étape 8.2.4.23.2

Additionnez $840000$ et $8575000$ .

$\frac{9415000}{3}$

Étape 8.2.4.24

Annulez le facteur commun à $9415000$ et $3$ .

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Étape 8.2.4.24.1

Réécrivez $9415000$ comme $1 (9415000)$ .

$\frac{1 (9415000)}{3}$

Étape 8.2.4.24.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.4.24.2.1

Réécrivez $3$ comme $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Étape 8.2.4.24.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Étape 8.2.4.24.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9415000}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9415000}{3}$

Forme décimale :

$3138333.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$3138333 \frac{1}{3}$

Étape 10