Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} - 0.12 x + 20 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Étape 2

Comme $0.0003$ est constant par rapport à $x$ , placez $0.0003$ en dehors de l’intégrale.

$0.0003 \int_{0}^{300} x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Étape 5

Comme $- 0.12$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 0.12$ en dehors de l’intégrale.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 \int_{0}^{300} x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Étape 9

Remplacez et simplifiez.

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Étape 9.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $300$ et sur $0$ .

$0.0003 ((\frac{300^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Étape 9.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $300$ et sur $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 20 x]_{0}^{300}$

Étape 9.3

Évaluez $20 x$ sur $300$ et sur $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4

Simplifiez

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Étape 9.4.1

Élevez $300$ à la puissance $3$ .

$0.0003 (\frac{27000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.2

Annulez le facteur commun à $27000000$ et $3$ .

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Étape 9.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27000000$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.0003 (\frac{9000000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.2.2.4

Divisez $9000000$ par $1$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 9.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0.0003 (9000000 - 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0.0003 (9000000 + 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.6

Additionnez $9000000$ et $0$ .

$0.0003 \cdot 9000000 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.7

Multipliez $0.0003$ par $9000000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.8

Élevez $300$ à la puissance $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{90000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.9

Annulez le facteur commun à $90000$ et $2$ .

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Étape 9.4.9.1

Factorisez $2$ à partir de $90000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$2700 - 0.12 (\frac{45000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.9.2.4

Divisez $45000$ par $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.11

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 9.4.11.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 (0)}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.11.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.12

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 + 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.13

Additionnez $45000$ et $0$ .

$2700 - 0.12 \cdot 45000 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.14

Multipliez $- 0.12$ par $45000$ .

$2700 - 5400 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.15

Soustrayez $5400$ de $2700$ .

$- 2700 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.16

Multipliez $20$ par $300$ .

$- 2700 + 6000 - 20 \cdot 0$

Étape 9.4.17

Multipliez $- 20$ par $0$ .

$- 2700 + 6000 + 0$

Étape 9.4.18

Additionnez $6000$ et $0$ .

$- 2700 + 6000$

Étape 9.4.19

Additionnez $- 2700$ et $6000$ .

$3300$

Étape 10