Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

Étape 4

L’intégrale de $5^{t}$ par rapport à $t$ est $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Étape 5

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez $\frac{1}{2} t^{2}$ sur $3$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Étape 5.2

Évaluez $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ sur $3$ et sur $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Étape 5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Étape 5.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Étape 5.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Étape 5.3.4

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Étape 5.3.5

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Étape 5.3.6

Additionnez $\frac{9}{2}$ et $0$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Étape 5.3.7

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Étape 5.3.8

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

Étape 5.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

Étape 5.3.10

Soustrayez $1$ de $125$ .

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Forme décimale :

$- 72.54553188 \dots$

Étape 7