Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{- 3} x^{2} - 15 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{- 3} x^{2} d x + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + - 15 x]_{0}^{- 3}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3}$ et $- 15 x]_{0}^{- 3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{0}^{- 3}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} - 15 x$ sur $- 3$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 15 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $- 27$ et $3$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9}{1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.3.2.4

Divisez $- 9$ par $1$ .

$- 9 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 15$ par $- 3$ .

$- 9 + 45 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.5

Additionnez $- 9$ et $45$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.7

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$36 - (0 - 15 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.8

Multipliez $- 15$ par $0$ .

$36 - (0 + 0)$

Étape 4.2.2.9

Additionnez $0$ et $0$ .

$36 - 0$

Étape 4.2.2.10

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$36 + 0$

Étape 4.2.2.11

Additionnez $36$ et $0$ .

$36$

Étape 5