Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Étape 1

Comme $\frac{4}{5}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{4}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{5}{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

Étape 4

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.1

Évaluez $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ sur $300$ et sur $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{4}{9}$ et $300^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Étape 4.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

Étape 4.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

Étape 4.2.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

Étape 4.2.6

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

Étape 4.2.7

Multipliez $0$ par $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

Étape 4.2.8

Additionnez $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ et $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

Étape 4.2.9

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ .

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

Étape 4.2.10

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

Étape 4.2.11

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Forme décimale :

$133177.32640921$

Étape 6