Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4} \frac{7}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Étape 1

Comme $7$ est constant par rapport à $y$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Étape 2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}} d y$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}}$ par rapport à $y$ est $\arcsin (\frac{y}{7})$

$7 (\arcsin (\frac{y}{7})]_{0}^{4})$

Étape 4

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (\frac{y}{7})$ sur $4$ et sur $0$ .

$7 ((\arcsin (\frac{4}{7})) - \arcsin (\frac{0}{7}))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $7$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $7$ à partir de $0$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 (0)}{7}))$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Étape 4.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (0))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Évaluez $\arcsin (\frac{4}{7})$ .

$7 (0.60824557 - \arcsin (0))$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$7 (0.60824557 - 0)$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$7 (0.60824557 + 0)$

Étape 5.2

Additionnez $0.60824557$ et $0$ .

$7 \cdot 0.60824557$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $0.60824557$ .

$4.25771905$

Étape 6