Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Étape 1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\arcsin (\frac{x}{3})$

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (\frac{x}{3})$ sur $3$ et sur $0$ .

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

Étape 3.2.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

Étape 4.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Étape 4.2

Additionnez $\frac{π}{2}$ et $0$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π}{2}$

Forme décimale :

$1.57079632 \dots$

Étape 6