Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

Étape 1

Soustrayez $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Étape 4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Étape 5

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Évaluez $2 x$ sur $2 π$ et sur $0$ .

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Étape 6.1.2

Évaluez $\sin (x)$ sur $2 π$ et sur $0$ .

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Étape 6.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $4 π$ et $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

Étape 6.2.3

Additionnez $\sin (2 π)$ et $0$ .

$4 π - 2 \sin (2 π)$

Étape 6.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$4 π - 2 \sin (0)$

Étape 6.3.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$4 π - 2 \cdot 0$

Étape 6.3.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$4 π + 0$

Étape 6.3.4

Additionnez $4 π$ et $0$ .

$4 π$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 π$

Forme décimale :

$12.56637061 \dots$