Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{200} 3 \sqrt[4]{x} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{200} \sqrt[4]{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 \int_{0}^{200} x^{\frac{1}{4}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{0}^{200})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}]_{0}^{200})$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$ sur $200$ et sur $0$ .

$3 ((\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}) - \frac{4 \cdot 0^{\frac{5}{4}}}{5})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}}{5})$

Étape 4.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Étape 4.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{5}}{5})$

Étape 4.2.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0}{5})$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $4$ par $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{5})$

Étape 4.2.2.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 4.2.2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Étape 4.2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{1})$

Étape 4.2.2.6.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - 0)$

Étape 4.2.2.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} + 0)$

Étape 4.2.2.8

Additionnez $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ et $0$ .

$3 \frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Étape 4.2.2.9

Associez $3$ et $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 200^{\frac{5}{4}})}{5}$

Étape 4.2.2.10

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Forme décimale :

$1805.08948468 \dots$

Étape 6