Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{20} \frac{1}{2} x d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{20} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{20}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $20$ et sur $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 20^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 400 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $400$ .

$\frac{1}{2} (\frac{400}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun à $400$ et $2$ .

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $400$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\frac{200}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 3.2.3.2.4

Divisez $200$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (200 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Étape 3.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{2} (200 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Étape 3.2.5

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (200 + 0 (\frac{1}{2}))$

Étape 3.2.6

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (200 + 0)$

Étape 3.2.7

Additionnez $200$ et $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 200$

Étape 3.2.8

Associez $\frac{1}{2}$ et $200$ .

$\frac{200}{2}$

Étape 3.2.9

Annulez le facteur commun à $200$ et $2$ .

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Étape 3.2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $200$ .

$\frac{2 \cdot 100}{2}$

Étape 3.2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 100}{2 (1)}$

Étape 3.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{100}{1}$

Étape 3.2.9.2.4

Divisez $100$ par $1$ .

$100$

Étape 4