Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{20} 60 - 0.08 x^{2} - 28 d x$

Étape 1

Soustrayez $28$ de $60$ .

$\int_{0}^{20} - 0.08 x^{2} + 32 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{20} - 0.08 x^{2} d x + \int_{0}^{20} 32 d x$

Étape 3

Comme $- 0.08$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 0.08$ en dehors de l’intégrale.

$- 0.08 \int_{0}^{20} x^{2} d x + \int_{0}^{20} 32 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.08 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 32 d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- 0.08 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 32 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$- 0.08 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{20}) + 32 x]_{0}^{20}$

Étape 7

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $20$ et sur $0$ .

$- 0.08 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 32 x]_{0}^{20}$

Étape 7.2

Évaluez $32 x$ sur $20$ et sur $0$ .

$- 0.08 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Élevez $20$ à la puissance $3$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 7.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0}{1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - 0) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} + 0) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.5

Additionnez $\frac{8000}{3}$ et $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.6

Associez $- 0.08$ et $\frac{8000}{3}$ .

$\frac{- 0.08 \cdot 8000}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.7

Multipliez $- 0.08$ par $8000$ .

$\frac{- 640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.8

Annulez le facteur commun à $- 640$ et $3$ .

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Étape 7.3.8.1

Réécrivez $- 640$ comme $1 (- 640)$ .

$\frac{1 (- 640)}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.8.2.1

Réécrivez $3$ comme $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot - 640}{1 \cdot 3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 \cdot - 640}{1 \cdot 3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.10

Multipliez $32$ par $20$ .

$- \frac{640}{3} + 640 - 32 \cdot 0$

Étape 7.3.11

Multipliez $- 32$ par $0$ .

$- \frac{640}{3} + 640 + 0$

Étape 7.3.12

Additionnez $640$ et $0$ .

$- \frac{640}{3} + 640$

Étape 7.3.13

Pour écrire $640$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{640}{3} + 640 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 7.3.14

Associez $640$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{640}{3} + \frac{640 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 640 + 640 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.16.1

Multipliez $640$ par $3$ .

$\frac{- 640 + 1920}{3}$

Étape 7.3.16.2

Additionnez $- 640$ et $1920$ .

$\frac{1280}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1280}{3}$

Forme décimale :

$426.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$426 \frac{2}{3}$

Étape 9