Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} + 0.0397 x + 0.26 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Étape 2

Comme $- 0.0015$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 0.0015$ en dehors de l’intégrale.

$- 0.0015 \int_{- 0.5}^{0.5} x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Étape 5

Comme $0.0397$ est constant par rapport à $x$ , placez $0.0397$ en dehors de l’intégrale.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 \int_{- 0.5}^{0.5} x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Étape 9

Remplacez et simplifiez.

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Étape 9.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $0.5$ et sur $- 0.5$ .

$- 0.0015 ((\frac{{0.5}^{3}}{3}) - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Étape 9.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $0.5$ et sur $- 0.5$ .

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Étape 9.3

Évaluez $0.26 x$ sur $0.5$ et sur $- 0.5$ .

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4

Simplifiez

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Étape 9.4.1

Élevez $0.5$ à la puissance $3$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.2

Élevez $- 0.5$ à la puissance $3$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{- 0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - - \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + 1 (\frac{0.125}{3})) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.5

Multipliez $\frac{0.125}{3}$ par $1$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 0.0015 \frac{0.125 + 0.125}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.7

Additionnez $0.125$ et $0.125$ .

$- 0.0015 (\frac{0.25}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.8

Associez $- 0.0015$ et $\frac{0.25}{3}$ .

$\frac{- 0.0015 \cdot 0.25}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.9

Multipliez $- 0.0015$ par $0.25$ .

$\frac{- 0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.11

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.12

Élevez $- 0.5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{0.25}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{0.25 - 0.25}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.14

Soustrayez $0.25$ de $0.25$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.15

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 9.4.15.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.15.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 (1)} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.15.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.15.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{1}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.15.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \cdot 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.16

Multipliez $0.0397$ par $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.17

Additionnez $- \frac{0.000375}{3}$ et $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.18

Multipliez $0.26$ par $0.5$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 - 0.26 \cdot - 0.5$

Étape 9.4.19

Multipliez $- 0.26$ par $- 0.5$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 + 0.13$

Étape 9.4.20

Additionnez $0.13$ et $0.13$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26$

Étape 9.4.21

Pour écrire $0.26$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 9.4.22

Associez $0.26$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0.000375}{3} + \frac{0.26 \cdot 3}{3}$

Étape 9.4.23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 0.000375 + 0.26 \cdot 3}{3}$

Étape 9.4.24

Multipliez $0.26$ par $3$ .

$\frac{- 0.000375 + 0.78}{3}$

Étape 9.4.25

Additionnez $- 0.000375$ et $0.78$ .

$\frac{0.779625}{3}$

Étape 10

Divisez $0.779625$ par $3$ .

$0.259875$

Étape 11