Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{π} 10 \sin (x) d x$

Étape 1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$10 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$10 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $- \cos (x)$ sur $π$ et sur $0$ .

$10 (- \cos (π) + \cos (0))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$10 (- \cos (π) + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$10 (- - \cos (0) + 1)$

Étape 3.3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$10 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$10 (- - 1 + 1)$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$10 (1 + 1)$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 \cdot 2$

Étape 3.3.6

Multipliez $10$ par $2$ .

$20$