Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{π} \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 1

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{0}^{π}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $\sec (x)$ sur $π$ et sur $0$ .

$\sec (π) - \sec (0)$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\sec (π) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec (π) - 1$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le deuxième quadrant.

$- \sec (0) - 1$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1 - 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- 2$