Calcul infinitésimal Exemples

$\int 8 \sin^{12} (x) \cos (x) d x$

Étape 1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int \sin^{12} (x) \cos (x) d x$

Étape 2

Laissez $u = \sin (x)$ . Alors $d u = \cos (x) d x$ , donc $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = \sin (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$8 \int u^{12} d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{12}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{13} u^{13}$ .

$8 (\frac{1}{13} u^{13} + C)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $8 (\frac{1}{13} u^{13} + C)$ comme $8 (\frac{1}{13}) u^{13} + C$ .

$8 (\frac{1}{13}) u^{13} + C$

Étape 4.2

Associez $8$ et $\frac{1}{13}$ .

$\frac{8}{13} u^{13} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{8}{13} \sin^{13} (x) + C$