Calcul infinitésimal Exemples

$\int 0.12 x^{2} - 0.02 x + 120 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 0.12 x^{2} d x + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Étape 2

Comme $0.12$ est constant par rapport à $x$ , placez $0.12$ en dehors de l’intégrale.

$0.12 \int x^{2} d x + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Étape 4

Comme $- 0.02$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 0.02$ en dehors de l’intégrale.

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 \int x d x + \int 120 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 120 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 120 x + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$0.12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 120 x + C$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$0.12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 0.02 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 120 x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{x^{3}}{25} - \frac{x^{2}}{100} + 120 x + C$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{25} x^{3} - \frac{1}{100} x^{2} + 120 x + C$