Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{3} - 8 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

Étape 2.2.2.5

Divisez $x (9 x - 8)$ par $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

Étape 3

Multipliez $x (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

Étape 4.5

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Étape 6

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Étape 9

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 8$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Étape 11.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 11.2.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Étape 11.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3

Simplifiez

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Étape 11.2.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.8

Associez $9$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.9

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.10

Annulez le facteur commun à $18$ et $3$ .

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Étape 11.2.3.10.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.3.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.10.2.4

Divisez $6$ par $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Étape 11.2.3.12

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

Étape 11.2.3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

Étape 11.2.3.14

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

Étape 11.2.3.15

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 11.2.3.15.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

Étape 11.2.3.15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.3.15.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 11.2.3.15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 11.2.3.15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

Étape 11.2.3.15.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

Étape 11.2.3.16

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

Étape 11.2.3.17

Additionnez $6$ et $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 6$

Étape 11.2.3.18

Associez $\frac{1}{4}$ et $6$ .

$\frac{6}{4}$

Étape 11.2.3.19

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 11.2.3.19.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Étape 11.2.3.19.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.3.19.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.19.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2.3.19.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{2}$

Étape 13