Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{19} 18 x - x^{2} + 19 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{19} 18 x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Étape 2

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , placez $18$ en dehors de l’intégrale.

$18 \int_{- 1}^{19} x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - \int_{- 1}^{19} x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Étape 7

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Étape 9

Remplacez et simplifiez.

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Étape 9.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $19$ et sur $- 1$ .

$18 ((\frac{19^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Étape 9.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $19$ et sur $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Étape 9.3

Évaluez $19 x$ sur $19$ et sur $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4

Simplifiez

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Étape 9.4.1

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$18 \frac{361 - 1}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.4

Soustrayez $1$ de $361$ .

$18 (\frac{360}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.5

Annulez le facteur commun à $360$ et $2$ .

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Étape 9.4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $360$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 (1)} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 \cdot 1} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$18 (\frac{180}{1}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.5.2.4

Divisez $180$ par $1$ .

$18 \cdot 180 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.6

Multipliez $18$ par $180$ .

$3240 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.7

Élevez $19$ à la puissance $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{- 1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$3240 - (\frac{6859}{3} - - \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.11

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3240 - \frac{6859 + 1}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.13

Additionnez $6859$ et $1$ .

$3240 - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.14

Pour écrire $3240$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3240 \cdot \frac{3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.15

Associez $3240$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3240 \cdot 3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3240 \cdot 3 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.4.17.1

Multipliez $3240$ par $3$ .

$\frac{9720 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.17.2

Soustrayez $6860$ de $9720$ .

$\frac{2860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.18

Multipliez $19$ par $19$ .

$\frac{2860}{3} + 361 - 19 \cdot - 1$

Étape 9.4.19

Multipliez $- 19$ par $- 1$ .

$\frac{2860}{3} + 361 + 19$

Étape 9.4.20

Additionnez $361$ et $19$ .

$\frac{2860}{3} + 380$

Étape 9.4.21

Pour écrire $380$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + 380 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 9.4.22

Associez $380$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + \frac{380 \cdot 3}{3}$

Étape 9.4.23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2860 + 380 \cdot 3}{3}$

Étape 9.4.24

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.4.24.1

Multipliez $380$ par $3$ .

$\frac{2860 + 1140}{3}$

Étape 9.4.24.2

Additionnez $2860$ et $1140$ .

$\frac{4000}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4000}{3}$

Forme décimale :

$1333.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1333 \frac{1}{3}$

Étape 11