Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + x]_{- 1}^{2}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}$ et $x]_{- 1}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{- 1}^{2}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2} + x$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{4}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2.3.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Étape 4.2.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1)$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1)$

Étape 4.2.2.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 4.2.2.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Étape 4.2.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 - \frac{1 - 2}{2}$

Étape 4.2.2.10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$4 - \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 - - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 + 1 (\frac{1}{2})$

Étape 4.2.2.13

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$4 + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.14

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.15

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.2.2.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.17.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 + 1}{2}$

Étape 4.2.2.17.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{9}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{2}$

Forme décimale :

$4.5$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{1}{2}$

Étape 6