Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{2} 4^{x} d x$

Étape 1

L’intégrale de $4^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ .

$\frac{4^{x}}{\ln (4)}]_{1}^{2}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ sur $2$ et sur $1$ .

$(\frac{4^{2}}{\ln (4)}) - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

Étape 2.2.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4}{\ln (4)}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 - 4}{\ln (4)}$

Étape 2.2.4

Soustrayez $4$ de $16$ .

$\frac{12}{\ln (4)}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$\frac{12}{\ln (2^{2})}$

Étape 3.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{12}{2 \ln (2)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (\ln (2))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{\ln (2)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$8.65617024 \dots$

Étape 5