Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} \frac{32}{x^{3}} d x$

Étape 1

Comme $32$ est constant par rapport à $x$ , placez $32$ en dehors de l’intégrale.

$32 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{- 3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$32 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{4})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$32 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{4})$

Étape 4.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{4})$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Évaluez $- \frac{1}{2 x^{2}}$ sur $4$ et sur $1$ .

$32 ((- \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$32 (- \frac{1}{2 \cdot 16} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Étape 4.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2})$

Étape 4.2.2.5

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16})$

Étape 4.2.2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $32$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.6.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16})$

Étape 4.2.2.6.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{32})$

Étape 4.2.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$32 \frac{- 1 + 16}{32}$

Étape 4.2.2.8

Additionnez $- 1$ et $16$ .

$32 (\frac{15}{32})$

Étape 4.2.2.9

Associez $32$ et $\frac{15}{32}$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Étape 4.2.2.10

Multipliez $32$ par $15$ .

$\frac{480}{32}$

Étape 4.2.2.11

Annulez le facteur commun à $480$ et $32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.11.1

Factorisez $32$ à partir de $480$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Étape 4.2.2.11.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.11.2.1

Factorisez $32$ à partir de $32$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32 (1)}$

Étape 4.2.2.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 \cdot 15}{32 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{1}$

Étape 4.2.2.11.2.4

Divisez $15$ par $1$ .

$15$

Étape 5