Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} 2 x + 1 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $4$ et sur $1$ .

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

Étape 6.2

Évaluez $x$ sur $4$ et sur $1$ .

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.2.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.5

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

Étape 6.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.7.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$2 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

Étape 6.3.7.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$2 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

Étape 6.3.8

Associez $2$ et $\frac{15}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Étape 6.3.9

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{30}{2} + 4 - 1$

Étape 6.3.10

Annulez le facteur commun à $30$ et $2$ .

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Étape 6.3.10.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Étape 6.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} + 4 - 1$

Étape 6.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} + 4 - 1$

Étape 6.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{1} + 4 - 1$

Étape 6.3.10.2.4

Divisez $15$ par $1$ .

$15 + 4 - 1$

Étape 6.3.11

Soustrayez $1$ de $4$ .

$15 + 3$

Étape 6.3.12

Additionnez $15$ et $3$ .

$18$

Étape 7