Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{4} 5 x^{3} + 6 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{2}^{4} 5 x^{3} d x + \int_{2}^{4} 6 d x$

Étape 2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int_{2}^{4} x^{3} d x + \int_{2}^{4} 6 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 6 d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 6 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4}) + 6 x]_{2}^{4}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $4$ et sur $2$ .

$5 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4}) + 6 x]_{2}^{4}$

Étape 6.2

Évaluez $6 x$ sur $4$ et sur $2$ .

$5 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$5 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun à $256$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $256$ .

$5 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$5 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.2.2.4

Divisez $64$ par $1$ .

$5 (64 - \frac{2^{4}}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$5 (64 - \frac{16}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.4

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$5 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$5 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 (64 - \frac{4}{1}) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.4.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$5 (64 - 1 \cdot 4) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$5 (64 - 4) + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.6

Soustrayez $4$ de $64$ .

$5 \cdot 60 + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.7

Multipliez $5$ par $60$ .

$300 + 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.8

Multipliez $6$ par $4$ .

$300 + 24 - 6 \cdot 2$

Étape 6.3.9

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$300 + 24 - 12$

Étape 6.3.10

Soustrayez $12$ de $24$ .

$300 + 12$

Étape 6.3.11

Additionnez $300$ et $12$ .

$312$

Étape 7