Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1

Évaluez $\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.1.3

Divisez $4$ par $2$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3}$ sur $4$ et sur $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3.2

Simplifiez

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Étape 1.3.2.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3.2.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3.2.5

Associez $- 8$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 1.3.2.8

Soustrayez $8$ de $64$ .

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Étape 2

Évaluez $\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

Étape 2.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Évaluez $\sqrt{3} x$ sur $4$ et sur $2$ .

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$22.13076828 \dots$