Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{4} 4 x^{3} d x$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$4 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$4 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à $256$ et $4$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $256$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Étape 3.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Étape 3.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Étape 3.2.2.2.2.4

Divisez $64$ par $1$ .

$4 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Étape 3.2.2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$4 (64 - \frac{16}{4})$

Étape 3.2.2.4

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

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Étape 3.2.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Étape 3.2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Étape 3.2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (64 - \frac{4}{1})$

Étape 3.2.2.4.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$4 (64 - 1 \cdot 4)$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 (64 - 4)$

Étape 3.2.2.6

Soustrayez $4$ de $64$ .

$4 \cdot 60$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $4$ par $60$ .

$240$

Étape 4