Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{3} \frac{3}{5 x} d x$

Étape 1

Comme $\frac{3}{5}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{3}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{3}{5} \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{5} \ln (| x |)]_{2}^{3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $3$ et sur $2$ .

$\frac{3}{5} (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{5} \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{3}{5}$ et $\ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{| 2 |})}{5}$

Étape 3.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

Forme décimale :

$0.24327906 \dots$

Étape 5