Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{2} 12 - 3 x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{2} 12 d x + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$12 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $12 x$ sur $2$ et sur $- 2$ .

$(12 \cdot 2) - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $- 2$ .

$12 \cdot 2 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$24 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$24 + 24 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $24$ et $24$ .

$48 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Étape 5.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$48 - 3 (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Étape 5.2.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$48 - 3 \frac{8 + 8}{3}$

Étape 5.2.3.10

Additionnez $8$ et $8$ .

$48 - 3 (\frac{16}{3})$

Étape 5.2.3.11

Associez $- 3$ et $\frac{16}{3}$ .

$48 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Étape 5.2.3.12

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$48 + \frac{- 48}{3}$

Étape 5.2.3.13

Annulez le facteur commun à $- 48$ et $3$ .

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Étape 5.2.3.13.1

Factorisez $3$ à partir de $- 48$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Étape 5.2.3.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.13.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Étape 5.2.3.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$48 + \frac{- 16}{1}$

Étape 5.2.3.13.2.4

Divisez $- 16$ par $1$ .

$48 - 16$

Étape 5.2.3.14

Soustrayez $16$ de $48$ .

$32$

Étape 6