Calcul infinitésimal Exemples

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

Étape 1

Multipliez $12 x^{2} (x - 1)$ .

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 2

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Étape 2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Étape 4

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

Étape 6

Comme $- 12$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 12$ en dehors de l’intégrale.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Associez $12$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.3

Associez $- 12$ et $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

Étape 8.2.4

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $3$ .

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Étape 8.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

Étape 8.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Étape 8.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Étape 8.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

Étape 8.2.4.2.4

Divisez $- 4$ par $1$ .

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$