Calcul infinitésimal Exemples

$\int 12 x - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 12 x d x + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Étape 2

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x d x + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Étape 5

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

Étape 6.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Étape 6.2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Étape 6.2.2

Retirez $x^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Étape 6.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Étape 6.2.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Étape 6.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

$6 x^{2} - 4 (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$6 x^{2} - 8 x^{\frac{1}{2}} + C$