Calcul infinitésimal Exemples

$\int 15 t^{2} + 10 t d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 15 t^{2} d t + \int 10 t d t$

Étape 2

Comme $15$ est constant par rapport à $t$ , placez $15$ en dehors de l’intégrale.

$15 \int t^{2} d t + \int 10 t d t$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int 10 t d t$

Étape 4

Comme $10$ est constant par rapport à $t$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + 10 \int t d t$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez

$15 (\frac{1}{3}) t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $15$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{15}{3} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 (1)} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{1} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$5 t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Étape 6.2.3

Associez $10$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 t^{3} + \frac{10}{2} t^{2} + C$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 6.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} t^{2} + C$

Étape 6.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} t^{2} + C$

Étape 6.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

Étape 6.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 t^{3} + \frac{5}{1} t^{2} + C$

Étape 6.2.4.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$5 t^{3} + 5 t^{2} + C$