Calcul infinitésimal Exemples

$\int 13 x^{12} - \frac{12}{x^{12}} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 13 x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Étape 2

Comme $13$ est constant par rapport à $x$ , placez $13$ en dehors de l’intégrale.

$13 \int x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{12}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{13} x^{13}$ .

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - \int \frac{12}{x^{12}} d x$

Étape 5

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Associez $\frac{1}{13}$ et $x^{13}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

Étape 6.1.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int \frac{1}{x^{12}} d x$

Étape 6.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 6.2.1

Retirez $x^{12}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int {(x^{12})}^{- 1} d x$

Étape 6.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{12})}^{- 1}$ .

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Étape 6.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{12 \cdot - 1} d x$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{- 12} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 12}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{11} x^{- 11}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11} x^{- 11} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

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Étape 8.1.1

Associez $x^{- 11}$ et $\frac{1}{11}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{x^{- 11}}{11} + C)$

Étape 8.1.2

Placez $x^{- 11}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}} + C)$

Étape 8.2

Simplifiez

$x^{13} - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}}) + C$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$x^{13} + 12 \frac{1}{11 x^{11}} + C$

Étape 8.3.2

Associez $12$ et $\frac{1}{11 x^{11}}$ .

$x^{13} + \frac{12}{11 x^{11}} + C$