Calcul infinitésimal Exemples

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

Étape 1.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

Étape 2

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{4}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ comme $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $12$ et $\frac{3}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$