Calcul infinitésimal Exemples

$\int 16 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Étape 1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , placez $16$ en dehors de l’intégrale.

$16 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ et $d v = 1$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3 x}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ comme $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

Étape 5.2.2

Pour écrire $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Étape 5.2.3

Associez $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ et $\frac{3}{3}$ .

$16 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$16 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

Étape 5.2.5

Déplacez $3$ à gauche de $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ .

$16 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

Étape 5.2.6

Associez $16$ et $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ .

$\frac{16 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{16}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$