Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Divisez la fraction en plusieurs fractions.
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Étape 6.1
Laissez . Déterminez .
Étape 6.1.1
Différenciez .
Étape 6.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 6.3
Le logarithme naturel de est .
Étape 6.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 6.5
Le logarithme naturel de est .
Étape 6.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 6.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 7
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Étape 9.1
Évaluez sur et sur .
Étape 9.2
Évaluez sur et sur .
Étape 9.3
Simplifiez
Étape 9.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 9.3.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 9.3.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 9.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 9.3.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.3.2.4
Divisez par .
Étape 9.3.4
Multipliez par .
Étape 9.3.5
Additionnez et .
Étape 10
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 11
Étape 11.1
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 11.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.3
Divisez par .
Étape 12
Étape 12.1
Le logarithme naturel de est .
Étape 12.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 12.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.4
Soustrayez de .
Étape 13
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :