Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{e} \frac{4}{x} d x$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $e$ et sur $1$ .

$4 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Étape 3.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

$e$ est d’environ $2.71828182$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$4 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

Étape 3.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$4 \ln (\frac{e}{1})$

Étape 3.3.3

Divisez $e$ par $1$ .

$4 \ln (e)$

Étape 3.3.4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$4 \cdot 1$

Étape 3.3.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$

Étape 4