Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{e} \ln (15 x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (15 x)$ et $d v = 1$ .

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e})$

Étape 4

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.1

Évaluez $\ln (15 x) x$ sur $e$ et sur $1$ .

$(\ln (15 e) e) - \ln (15 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e})$

Étape 4.2

Évaluez $x$ sur $e$ et sur $1$ .

$(\ln (15 e) e) - \ln (15 \cdot 1) \cdot 1 - ((e) - 1)$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $15$ par $1$ .

$\ln (15 e) e - \ln (15) \cdot 1 - ((e) - 1)$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\ln (15 e) e - \ln (15) - (e - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e - - 1$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e + 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e + 1$

Forme décimale :

$5.65319345 \dots$