Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Étape 1

Comme $11$ est constant par rapport à $x$ , placez $11$ en dehors de l’intégrale.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Étape 2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\arcsin (\frac{x}{16})$

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

Étape 4

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (\frac{x}{16})$ sur $8 \sqrt{3}$ et sur $1$ .

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 \sqrt{3}$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Étape 5.1.2

Évaluez $\arcsin (\frac{1}{16})$ .

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $0.06254076$ .

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

Étape 5.2

Soustrayez $0.06254076$ de $\frac{π}{3}$ .

$11 \cdot 0.98465678$

Étape 5.3

Multipliez $11$ par $0.98465678$ .

$10.83122468$

Étape 6