Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{9} 6 x d x$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int_{1}^{9} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $9$ et sur $1$ .

$6 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$6 (\frac{81}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 (\frac{81}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \frac{81 - 1}{2}$

Étape 3.2.2.4

Soustrayez $1$ de $81$ .

$6 (\frac{80}{2})$

Étape 3.2.2.5

Annulez le facteur commun à $80$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $80$ .

$6 \frac{2 \cdot 40}{2}$

Étape 3.2.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$6 \frac{2 \cdot 40}{2 (1)}$

Étape 3.2.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 (\frac{40}{1})$

Étape 3.2.2.5.2.4

Divisez $40$ par $1$ .

$6 \cdot 40$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $6$ par $40$ .

$240$

Étape 4