Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{1 π}{2}}^{2 π} \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 1

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{\frac{1 π}{2}}^{2 π}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\sec (x)$ sur $2 π$ et sur $\frac{1 π}{2}$ .

$(\sec (2 π)) - \sec (\frac{1 π}{2})$

Étape 2.2

Multipliez $π$ par $1$ .

$\sec (2 π) - \sec (\frac{π}{2})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sec (0) - \sec (\frac{π}{2})$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$1 - \sec (\frac{π}{2})$