Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{8} r^{2} d r$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $r^{2}$ par rapport à $r$ est $\frac{1}{3} r^{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{3}]_{1}^{8}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{3} r^{3}$ sur $8$ et sur $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $512$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{512 - 1}{3}$

Étape 2.2.6

Soustrayez $1$ de $512$ .

$\frac{511}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{511}{3}$

Forme décimale :

$170.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$170 \frac{1}{3}$

Étape 4