Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x + 1 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Étape 2

Comme $- \frac{1}{8}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{1}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{8} \int_{1}^{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + x]_{1}^{8}$

Étape 5

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $8$ et sur $1$ .

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 8^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + x]_{1}^{8}$

Étape 5.2

Évaluez $x$ sur $8$ et sur $1$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 8^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{64}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun à $64$ et $2$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{8} (\frac{32}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.3.2.4

Divisez $32$ par $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1) + 8 - 1$

Étape 5.3.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.6

Pour écrire $32$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.7

Associez $32$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Étape 5.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{32 \cdot 2 - 1}{2} + 8 - 1$

Étape 5.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.9.1

Multipliez $32$ par $2$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{64 - 1}{2} + 8 - 1$

Étape 5.3.9.2

Soustrayez $1$ de $64$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{63}{2} + 8 - 1$

Étape 5.3.10

Multipliez $\frac{63}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{63}{2 \cdot 8} + 8 - 1$

Étape 5.3.11

Multipliez $2$ par $8$ .

$- \frac{63}{16} + 8 - 1$

Étape 5.3.12

Soustrayez $1$ de $8$ .

$- \frac{63}{16} + 7$

Étape 5.3.13

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + 7 \cdot \frac{16}{16}$

Étape 5.3.14

Associez $7$ et $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Étape 5.3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 63 + 7 \cdot 16}{16}$

Étape 5.3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.16.1

Multipliez $7$ par $16$ .

$\frac{- 63 + 112}{16}$

Étape 5.3.16.2

Additionnez $- 63$ et $112$ .

$\frac{49}{16}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{49}{16}$

Forme décimale :

$3.0625$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{1}{16}$

Étape 7