Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{5} \frac{2}{x^{2}} d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$2 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

Étape 4

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.1

Évaluez $- x^{- 1}$ sur $5$ et sur $1$ .

$2 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Étape 4.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (- \frac{1}{5} + 1)$

Étape 4.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \frac{- 1 + 5}{5}$

Étape 4.2.5

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$2 (\frac{4}{5})$

Étape 4.2.6

Associez $2$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Étape 4.2.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8}{5}$

Forme décimale :

$1.6$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{3}{5}$

Étape 6