Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

Étape 1

Comme $9$ est constant par rapport à $t$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{t}$ par rapport à $t$ est $\ln (| t |)$ .

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\ln (| t |)$ sur $4 x$ et sur $1$ .

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

Étape 3.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

Étape 4.2

Divisez $1$ par $1$ .

$9 \ln (1 | 4 x |)$

Étape 4.3

Multipliez $| 4 x |$ par $1$ .

$9 \ln (| 4 x |)$

Étape 4.4

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$9 \ln (4 | x |)$