Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{5} 1 - x d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{5} d x + \int_{1}^{5} - x d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$x]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - x d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $x$ sur $5$ et sur $1$ .

$(5) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $1$ .

$5 - 1 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$4 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 5.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 - \frac{25 - 1}{2}$

Étape 5.2.3.5

Soustrayez $1$ de $25$ .

$4 - \frac{24}{2}$

Étape 5.2.3.6

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2}$

Étape 5.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Étape 5.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 - \frac{12}{1}$

Étape 5.2.3.6.2.4

Divisez $12$ par $1$ .

$4 - 1 \cdot 12$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$4 - 12$

Étape 5.2.3.8

Soustrayez $12$ de $4$ .

$- 8$

Étape 6